http://www.visitsurin.com
สร้างเว็บไซต์Engine by iGetWeb.com 
Home News World Newspaper Visit Surin Article Eastern PhilosopHy Conspiracy 100ปีวิถีชีวิตชาวจีนเมืองซู้ลิ้ง History Webboard
ค้นหา  ประเภทการค้นหา   
 

ทฤษฏีความสมดุลเกมของแนช

ทฤษฏีความสมดุลเกมของแนช
 
 
A Beautiful Mind/อัจฉริยะวิกลจริต/ผู้ชายหลายมิติ
   
จอห์น ฟอร์บส์ แนช จูเนียร์   John Forbes Nash Jr
 
Beautiful Mind (film)
The story begins in the early years of Nash's life at Princeton University as he develops his "original idea" that will revolutionize the world of mathematics. Later, Nash develops schizophrenia and endures paranoid and delusional episodes while painfully watching the loss and burden his condition brings on his wife and friends.Updated: 31-10-2007
On January 22, 2010, Nobel laureate John F. Nash, Jr. visited Deutsche Telekom Laboratories in Berlin to give a speech on his famous research on game theory.
He also discussed his work with scientists from various German universities and research institutes at a questions and answers session afterwards. He was greeted by Christopher Schläffer, Group Product & Innovation Officer of Deutsche Telekom, who lauded his work for its disruptive impact on economics.
Professor Nash is a distinguished mathematician who works in game theory and differential geometry at Princeton University. He shared the 1994 Nobel Prize for economics with two other game theorists, Reinhard Selten and John Harsanyi.
A number of scientists at Deutsche Telekom Laboratories utilize the findings of Prof. Nash to find solutions for issues that are relevant for a telecommunications service provider and network operator such as Deutsche Telekom. For instance, it is being applied in the analysis of interference management in wireless networks, in IT risk management and in network protocol development.
Prof. Nash, who at the age of 81 is still active as a researcher, was celebrated with standing ovations after his speech on his latest findings on Game theory which he continues to explore
เกร็ดตวามรู้เกี่ยวกับตัวตนของแนช    อันเป็นที่มาของหนังสือและภาพยนตร์ "A Beautiful Mind" ที่นพมาส แววหงส์ ผู้แปลถึงกับหงุดหงิดใจ เมื่อไม่สามารถใช้ชื่อหนังสือเป็นภาษาไทย "จิตประภัสสร"
-ระหว่างที่แนชศึกษาอยู่ที่ Princeton University เพื่อนๆถามเขาเสมอว่า "ทำไมไม่ค่อยเข้าฟังการบรรยายของอาจารย์เลย" แนชบอกว่า "ประเทศกำลังต้องการความคิดและทฤษฏีใหม่ๆ เพื่อนำไปแข่งขันกับรัสเซีย การเข้าฟังการบรรยายของอาจารย์เกรงว่า ความคิดของอาจารย์จะครอบงำความคิดของเขา กระทั่งเป็นอุปสรรคต่อการค้นพบทฤษฏีใหม่ๆที่เป็นโยชน์ต่อประเทศ"
-ระหว่างศึกษาแนชมีความใฝ่ฝันที่จะได้พบ อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ (Albert Einstein)  ซึ่งขณะนั้นเป็นอาจารย์อยู่ที่ Princeton เขาพยายามหลายครั้งในที่สุดก็ได้พบขณะที่ไอน์สไตน์ เดินออกจากบ้านพักในมหาวิทยาลัย
-ผลงานของแนชไม่สามารถสอบผ่านในระดับปริญญาตรีได้ แต่เมื่อผลงานของเขาถูกส่งไปพิจารณาในระดับกรรมการบริหารระดับสูงของมหาวิทยาลัย แนชกลับได้รับเกียรติว่าวิธีคิดของแนชนั้นแท้จริงควรที่ก้าวข้ามไปศึกษาในระดับปริญญาเอก ในเวลาต่อมาแนชก็สามารถสร้างผลงานทางคณิตศาสตร์ Nash Equilibrium ของเขาและจบปริญญาเอกที่ Princeton University
-ทฤษฏี Non-cooperative game theory  ของแนชแตกต่างจากทฤษฏีเกมที่เคยมีมาก่อนหน้า ซึ่งในเกมการแข่งขันนั้นจะต้องมีผู้แพ้และชนะ ซึ่งการแข่งขันอยากที่จะสิ้นสุด จะพบเกมที่เริ่มต้นใหม่อยู่เสมอ หากแต่ทฤษฏีเกมของแนชกลับพบความสมดุลสมบูรณ์อย่างแท้จริงและเป็นไปแบบธรรมชาติที่สุด
-ทฤษฏีเกมของแนชทุกฝ่ายจะถูกดึงเข้ามาเล่นโดยธรรมชาติ และต่อสู้กันอย่างถึงที่สุด เมื่อสิ้นสุดเกมจะไม่มีผู้แพ้ ดุลยภาพในทฤษฏีเกมของแนชจะทำให้ผู้ร่วมในเกมจะรักษาดุลยภาพของตนให้สูญเสียน้อยที่สุด ผู้ที่ไม่เข้าร่วมในเกมจะเป็นผู้สูญเสียผลประโยชน์สูงสุด  
-หลังจากแนชสำเร็จการศึกษาและทำงานได้เพียง ๓ ปี แนชกลับโชคร้าย แนชป่วยด้วย โรคจิตเภท [Schizophrenia] ซึ่งแนชกล่าวถึงชีวิตของเขา ระหว่างการรับรางวัลโนเบลว่า "สิ่งที่เขาสงสารตัวตนชีวิตของเขามากที่สุด ก็คือการที่เขาไม่สามารถรับรู้ได้เลยว่าเหตุการณ์ต่างๆที่เกิดขึ้นตลอดชั่วชีวิตของเขา มันเป็นภาพหลอนหรือความจริง แม้กระทั่งการได้รับรางวัลนี้"
 
-เแนชแต่งงานกับสาวงามระดับดาวของมหาวิทยาลัย และเป็นนักศึกษาระดับอัจฉริยะซึ่งเป็นหนึ่งในลูกศิษย์ของเขา แต่ความสุขและความงดงามในชีวิตครอบครัวของแนชอยู่ได้ไม่นานเพียงลูกยังแบเบาะ แนชต้องเป็นฝ่ายขอร้องภรรยาของเขาเพื่อแยกทางกัน เมื่อแนชพบว่าขณะที่ภาวะจิตเภทครอบงำตัวตนของเขาอยู่นั้น เขามักทำร้าย ลูกและภรรยาอยู่เสมอ
 
-หลังแยกทางกับภรรยา แนชใช้ชีวิตของเขาแบบคนบ้าทั่วๆไป แนชเดินตะรอนเรื่อยเปื่อยอย่างไร้ตัวตนของตนเองและเป้าหมาย เดินไปบนถนนอยู่ตามตรอกซอกซอยราว ๑๐ ปี
-ในความโชคร้ายของแนชก็มีความสวยงามอยู่อย่างสมบูรณ์ เมื่อภรรยาของเขาออกตามหาและนำแนชมาอยู่ด้วย เพื่อรักษาโรคร้ายนั้น (ไม่ใช่สถานะสามี-ภรรยา) เมื่ออาการของแนชเริ่มดีขึ้น แนชได้ขอร้องให้ภรรยานำเขากลับไป Princeton University อีกครั้ง แนชจะได้รับเชิญให้บรรยายแก่นักศึกษาระดับอัจฉริยะ ทุกครั้งเมื่อตัวตนของแนชหลุดพ้นจากสภาพจิตเภทครอบงำ(ชั่วคราว) และอยู่ในสภาวะปกติ
-ระหว่างปี ๑๙๘๐ เศรษฐกิจสหรัฐอเมริกาตกต่ำ และเกิดปัญหาความขัดแย้งด้านแรงงานอย่างรุนแรง ระหว่างเกษตรกรในประเทศ กับบริษัทยักษ์ใหญ่ของUSA ที่ไปลงทุนด้านการเกษตรในลาตินและนำผลผลิตกลับมาทุ่มใส่ตลาดในUSA รัฐบาลพบทางตันหาทางออกไม่ได้ ที่สุดทฤษฏีเกมของแนชที่ถูกทิ้งผุเปื่อยไร้ความสนใจอยู่นาถึง ๓๐ ปี(๑๙๕๑-๑๙๘๐) ได้ถูกรัฐบาลสหรัฐนำมาปัดฝุ่นใช้แก้ปัญหาความขัดแย้งลุล่วงประสบความสำเร็จยอดเยี่ยม รวมถึงสามารถแก้ปัญหาเศรษฐกิจการเมืองสหรัฐไปพร้อมๆกัน นอกจากนั้นแล้วปัญหาสงครามเย็นระหว่างสหรัฐ-รัเซีย-จีนก็เชื่อกันว่าความสำเร็จมาจากทฤษฏีเกมของแนชด้วยเช่นกัน ส่งผลให้เศรษฐกิจโลกขยายตัว
ปัจจุบันทฤษฏีเกมของแนชถูกนำมาใช้อย่างแพร่หลายในด้านเศรษฐกิจ-การเมือง ทั้งภายในและระหว่างประเทศ รวมถึงการใช้ในการแข่งขันทางธุรกิจฯลฯ
รัฐบาลสหรัฐได้เสนอผลงานของแนชเข้าชิงรางวัลโนเบล และได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ในปี 1994 [Nobel Prize in Economics ] แนชกล่าวสุนทรพจน์สั้นๆขณะขึ้นรับรางวัลโนเบล "ตลอดชั่วชีวิตของผมเชื่อในตรรกะและคณิตศาสตร์  ชีวิตของผมต้องเผชิญกับสิ่งที่รบกวนตัวตนของผมมาตลอด และที่เลวร้ายที่สุดในชีวิตของผมก็คือสภาพที่ ผมไม่สามารถรับรู้ได้เลยว่าเหตุการณ์ต่างๆที่เกิดขึ้นตลอดชั่วชีวิตของผมมันเป็นภาพหลอนหรือความจริง แม้กระทั่งการขึ้นรับรางวัลนี้ แต่เหนือสิ่งอื่นใดในชีวิตของผมคือภรรยาของผม"
กล่าวกันอย่างติดตลกว่าความอัจริยะของแนชล้ำลึกเหนือชั้นจริงๆแม้การเลือกคู่ครองศรีภรรยาของเขา
นี่คงไม่ถึงเศษเสี้ยวความงดงามในตัวตนของแนช "A Beautiful Mind" ที่ นพมาส แววหงส์ ผู้แปลสำผัสได้ "จิตประภัสสร"
 
 

John Nash นักคณิตศาสตร์โนเบลเศรษฐศาสตร์ผู้ป่วยด้วยโรคจิตเภท

สุทัศน์ ยกส้าน

29 มกราคม 2559 07:52 น.

 เมื่อวันที่ 23 พฤษภาคมปีที่ผ่านมานี้ John Nash วัย 86 ได้เสียชีวิตด้วยอุบัติเหตุรถยนต์คันที่ Nash นั่งถูกรถคันอื่นชน ทำให้ Nash กับภรรยาที่ไม่ได้คาดเข็มขัดนิรภัยกระเด็นออกจากรถ และตกลงมาเสียชีวิตที่เมือง Monroe Township ในรัฐ New Jersey ของสหรัฐอเมริกา
       
        เหตุการณ์น่าเศร้านี้เกิดขึ้นหลังจากที่ Nash ทราบข่าวว่าได้รับรางวัล Abel Prize ประจำปี 2015 ร่วมกับ Louis Nirenberg จากผลงานเรื่องการแก้สมการอนุพันธ์ย่อยที่ไม่เป็นเชิงเส้น (Non-linear Partial Differential Equations)
       
        Nash เป็นนักคณิตศาสตร์อัจฉริยะคนที่โลกรู้จักดี ไม่ยิ่งหย่อนกว่านักฟิสิกส์ Stephen Hawking ขณะ Hawking ต้องต่อสู้กับโรค ALS Nash เองก็ต้องต่อสู้กับโรคจิตเภทเป็นเวลาค่อนชีวิต
       
        Nash เกิดเมื่อวันที่ 13 มิถุนายน ค.ศ.1928 ที่เมือง Bluefield รัฐ West Virginia ในสหรัฐอเมริกา บิดามีอาชีพเป็นวิศวกรไฟฟ้า ส่วนมารดาเป็นครูสอนภาษาละติน Nash มีน้องสาว 1 คน และเป็นคนเรียนหนังสือเก่งตั้งแต่เด็ก ขณะเรียนชั้นมัธยม Nash ได้ไปลงทะเบียนเรียนคณิตศาสตร์ที่วิทยาลัยใกล้บ้าน เมื่อได้รับทุนการศึกษาของบริษัท Westinghouse Nash ได้ไปเรียนระดับปริญญาตรีที่ Carnegie Institute of Technology ในสาขาวิศวกรรมเคมี แต่พบว่าไม่ชอบวิชานี้จึงขอย้ายไปเรียนเคมีแทน และได้โอนไปเรียนคณิตศาสตร์ต่อเมื่อพบว่ามันเป็นวิชาที่ใช่ Nash สำเร็จการศึกษาทั้งระดับปริญญาตรีและโทพร้อมกันเมื่ออายุ 20 ปี
       
        จากนั้นก็ได้ทุนไปเรียนต่อระดับปริญญาเอกที่มหาวิทยาลัย Princeton ทั้งๆ ที่มหาวิทยาลัย Harvard ก็ตอบรับ แต่ Nash เลือก Princeton เพราะอยู่ใกล้บ้านกว่า ด้วยวัยเพียง 20 ปี Nash จึงเป็นนิสิตปริญญาเอกที่มีอายุน้อยที่สุดคนหนึ่งของมหาวิทยาลัย ภายในเวลาเพียง 2 ปี Nash ก็จบการศึกษาระดับปริญญาเอก หลังจากที่ได้เขียนวิทยานิพนธ์ที่หนาเพียง 28 หน้า เรื่อง Non-cooperative Game เมื่อผลงานได้รับการตีพิมพ์ในวารสาร Econometrica ในปี 1953 ชื่อเสียงของ Nash ก็ขจรกระจาย เพราะในวิทยานิพนธ์นั้นมีเรื่อง Nash Equilibrium ที่มีผลทำให้ Nash ได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ร่วมกับ J.C Harsanyi และ R. Selten ในฐานะที่ได้พัฒนาทฤษฎีเกม (Game Theory) ที่มีคุณประโยชน์อเนกอนันต์ให้นักเศรษฐศาสตร์ใช้ในการหาทางออกที่เหมาะสม เวลามีปัญหาธุรกิจที่ค่อนข้างซับซ้อน เพราะโจทย์มีตัวแปรมากมาย เช่นว่า การตัดสินใจของคนๆ หนึ่ง มีผลกระทบต่อความคิด และการกระทำของบุคคลอื่นๆ ทุกคน และทุกคนต้องรู้วิธีคิดของบุคคลอื่น เพื่อจะนำมาปรับแผนตลอดเวลาด้วย เมื่อคนในสังคมทุกคนมีปฏิสัมพันธ์กันเช่นนี้ ทฤษฎีเกมของ Nash ก็จะทำหน้าที่ชี้นำคู่กรณีให้ตัดสินใจใช้รูปแบบที่เหมาะสมที่สุดเพื่อให้ทุกคนที่เกี่ยวข้องพึงพอใจ
       
       หลังสำเร็จการศึกษา Nash ได้รับแต่งตั้งเป็นศาสตราจารย์คณิตศาสตร์แห่ง MIT (Massachusetts Institute of Technology) ขณะทำงานในสังกัดที่นี่ เขาเริ่มสนใจวิชาเรขาคณิตเชิงนามธรรม แต่แล้วโลกวิชาการของ Nash วัย 28 ปี ก็เริ่มพังทลาย เพราะเขาเริ่มป่วยเป็นโรคจิตเภท (schizophrenia) คือ มีอาการประสาทหลอน เช่น อ้างว่าได้ยินเสียงกระซิบของพระเจ้า หรือเสียงพูดของมนุษย์ต่างดาว เห็นภาพหลอนต่างๆ นานา เมื่ออาการป่วยของ Nash รุนแรงขึ้นๆ เขาถูกมหาวิทยาลัยขอให้ลาออกจากตำแหน่งอาจารย์ ในปี 1959 เพื่อเข้ารับการรักษาในโรงพยาบาลโรคจิต ขณะที่สุขภาพเริ่มไม่ดี Nash ได้เข้าพิธีสมรสกับ Alicia Lopez – Harrison de Larde
       
        เมื่อ 4 ปีก่อนที่จะได้รับการประกาศให้เป็นผู้พิชิตรางวัลโนเบล คณะกรรมการรางวัลได้ถกเถียงกันมากว่า คน “บ้า” สมควรจะได้รับรางวัลโนเบลหรือไม่ และด้วยคะแนนเสียงข้างมาก Nash ได้รับการยอมรับ
       
        Nash ต้องเข้ารับการรักษาเป็นเวลานาน จนคนทั้งโลกรู้ข่าวนี้ของเขา ส่วนใหญ่จากภาพยนตร์เรื่อง “A Beautiful Mind” ซึ่งนำแสดงโดย Russell Crowe และจากหนังสือชื่อเดียวกันที่เรียบเรียงโดย S. Nasar 

โรคจิตเภทเป็นอาการผิดปรกติของจิตใจที่ Emil Kraepelin ซึ่งเป็นนักจิตวิทยาชาวเยอรมันได้ศึกษาเป็นคนแรก และเขาได้ตั้งชื่อโรคว่า dementia praecox ซึ่งแปลว่า การเสื่อมของสมองในวัยเยาว์ อันเป็นอาการตรงกันข้ามกับ senile dementia ที่เป็นอาการสมองเสื่อมในวัยชรา ต่อมา Eugen Bleuler ได้เรียกโรคนี้ว่า schizophrenia เพราะเขาเห็นคนป่วยมีความนึกคิดและอารมณ์ที่ไม่สัมพันธ์กับพฤติกรรม เช่น คิดว่าตนเป็นเทพเจ้า หรือบางคนก็อ้างว่าได้กลับชาติมาเกิดใหม่ บางคนอ้างว่าได้ยินเสียงแว่วสั่งให้ทำโน่นทำนี่ บางคนก็พูดจาวกวน หรือร้องไห้ หัวเราะโดยไม่มีเหตุผล บางคนวางเฉย ไร้อารมณ์ใดๆ และชอบแยกตัวจากสังคม รวมถึงไม่อินังขังขอบในเรื่องการแต่งตัว เวลาเห็นคนอื่นสนทนากัน ก็มักระแวงว่า ตนกำลังถูกนินทาหรือถูกปองร้าย
       
        สถิติการแสดงให้เห็นว่า 1% ของประชากรเป็นโรคนี้ และคนที่ป่วยถ้าได้สมรส ชีวิตคู่ก็จะล้มเหลว เพราะคนไข้มักต้องการแยกตัวไม่ให้ใครมา “วุ่นวาย” ในชีวิตของตน
       
        ในการค้นหาสาเหตุการเป็นโรคจิตเภท พันธุกรรมเป็นสาเหตุหนึ่ง ลูกชายของ Nash ก็ป่วยเป็นจิตเภท นอกจากนี้การเลี้ยงดูที่สุดขั้ว เช่น ประคบประหงมลูกอย่างมดไม่ให้ไต่ ไรไม่ให้ตอม อาจทำให้เด็กรู้สึกเสมือนว่าตนไม่ต้องการใครอีกแล้วในโลกนี้ หรือการเลี้ยงลูกแบบปากกับมือไม่ตรงกัน เช่น ปากบอกว่ารัก แต่มือก็ฟาดเอาๆ ผลคือ เด็กมีความรู้สึกสับสน เมื่อเติบใหญ่ เขาจะมีปัญหาด้านจิตใจ เพราะไม่สามารถทำหน้าที่เป็นพ่อและแม่ที่ดีได้ ดังนั้นคนที่เป็นจิตเภทจึงไม่ควรแต่งงาน จนกว่าจะได้รับการรักษาให้หายขาดแล้ว
       
        แพทย์ปัจจุบันยังได้พบอีกว่า ความผิดปรกติของสมองส่วนที่เรียกว่า dorsolateral prefrontal cortex, amygdala และ hippocampus ถ้ามีขนาดเล็กผิดปรกติ อาจเป็นอีกสาเหตุหนึ่งที่ทำให้คนป่วยเป็นโรคจิตเภท
       
        ในส่วนของการรักษานั้น ถ้าคนไข้ได้รับการบำบัดแต่เนิ่นๆ โอกาสหายก็จะสูง แต่ถ้าปล่อยทิ้งนานการรักษาจะรักษายาก ตามปรกติแพทย์จะให้กินยาหรือฉีดยาซึ่งจะใช้ยาใด วิธีใด และนานเพียงใดก็ขึ้นกับอาการของโรค อายุที่คนป่วยเริ่มเป็น สาเหตุที่ป่วย ความสามารถในการตอบสนองของคนต่อยา และความร่วมมือจากคนไข้ ส่วนวิธีจิตบำบัดนั้น ก็อาจช่วยได้บ้างโดยการพูดคุยให้คนไข้ทำกิจกรรมกลุ่ม เพื่อให้เปลี่ยนพฤติกรรมการปลีกวิเวก และให้คนป่วยยอมรับอาการที่ตนกำลังเป็น อีกทั้งขอญาติช่วยให้กำลังใจ และช่วยให้คนไข้กินยาอย่างสม่ำเสมอ เพื่อคนไข้หายจากอาการป่วยได้
       
        เมื่อ Nash ได้ข่าวการพิชิตของรางวัลโนเบล เขามีความรู้สึกดีขึ้น แข็งแรงขึ้น และจิตใจไม่หวั่นไหวมากเหมือนเมื่อก่อน จึงได้ออกจากโรงพยาบาลมาใช้ชีวิตอยู่กับภรรยาและลูก 2 คนอย่างเงียบๆ ที่บ้านพักในมหาวิทยาลัย Princeton และเวลาอาการจิตเภทกำเริบ Nash จะเขียนข้อความและเครื่องหมายที่ประหลาดๆ บนกระดานดำ ซึ่งไม่มีใครเข้าใจ 

 

 ในปี 2015 ก่อนเสียชีวิตเล็กน้อย เมื่อทางสมาคมคณิตศาสตร์แห่งนอร์เวย์ ประกาศมอบรางวัล Abel ให้ Nash รับร่วมกับ Louis Nirenberg มีคนถาม Nash ว่า ระหว่างรางวัล Nobel กับรางวัล Abel Nash ให้ความสำคัญกับรางวัลใดยิ่งกว่า
       
        Nash ได้ย้อนถามกลับว่า ใครตอบได้ว่าระหว่างเศษส่วน 1/3 กับ 1/2 เศษส่วนใดดีกว่า
       
        สำหรับทฤษฎีเกมของ Nash นั้น จริงๆ แล้ว ถือกำเนิดในปี 1713 เมื่อ James Waldegrave ศึกษาการเล่นไพ่ระหว่างคนสองคนและ Antoine Augustine Cournot ได้พัฒนาทฤษฎีต่อในปี 1838 ให้เป็นวิธีการที่ใช้ในการวิเคราะห์การแข่งขัน และความร่วมมือกันในกลุ่มคนที่ต้องตัดสินใจ
       
        ยกตัวอย่างเช่น เกมหมากรุกที่คนเล่นทั้งสองคนรู้กฎเกณฑ์การเดินทุกกฎ และสไตล์การเล่นของผู้เล่นทั้งสองคน ดังนั้น คนชนะจะต้องหาวิธีเดินหมากเพื่อให้ได้ชัยชนะในที่สุด ในการต่อสู้นี้ คู่ต่อสู้มีข้อมูลสมบูรณ์
       
        แต่ในกรณี เป่า-ยิ้ง-ฉุบ ที่คนเล่นสองคนต่อสู้กัน โดยแสดงมือว่าเป็นก้อนหิน กระดาษหรือกรรไกร ในการเล่นเกมนี้คู่ต่อสู้ไม่มีใครมีข้อมูล (จิตใจฝ่ายตรงข้าม) ที่สมบูรณ์ จึงไม่มีวิธีเอาชนะได้ทุกครั้งไป แต่ถ้าใครใช้ “กระดาษ” บ่อย คู่ต่อสู้ก็อาจจับทิศทางได้ และคนนั้นก็จะแพ้
       
        นี่ก็คือจุดเริ่มต้นที่ทฤษฎีเกมจะเข้ามามีบทบาทสำคัญ เพราะทฤษฎีนี้ให้หลักการที่มีทั้งกลยุทธและบอกโอกาสที่คนเล่นจะชนะ
       
        สำหรับในกรณีของ เป่า-ยิ้ง-ฉุบนั้น ถ้าคนหนึ่งชนะ คนหนึ่งก็จะแพ้ นี่คือการเล่นที่ผลรวมเป็นศูนย์ (คือ คนหนึ่งได้เท่าไร อีกคนหนึ่งก็จะเสียเท่านั้น) นักคณิตศาสตร์ชื่อ John von Neumann ได้พิสูจน์พบว่า การเล่นแบบ two-person zero-sum game นี้มีกลยุทธที่ดีที่สุดสำหรับผู้เล่นทั้งคู่
       
        แต่ทฤษฎีเกมของ Nash ได้ก้าวไกลยิ่งกว่านั้น เพราะเวลามีผู้เล่นหลายคน ผู้เล่นบางคนอาจจับมือกันเพื่อต่อสู้กับผู้เล่นคนอื่นๆ ดังนั้นกลยุทธที่จะใช้จึงมีมากมหาศาล การวิเคราะห์วิธีเล่น โดย Nash จะเสนอทางออก (ซึ่งอาจประกอบด้วยกลยุทธหลายวิธีปนกัน) สำหรับผู้เล่นแต่ละคน โดยไม่ต้องปรับแผนโร้ดแม็พ และแผนกำหนดให้ผู้เล่นทุกคนพยายามเดินเข้าหาจุดสมดุล ในที่สุด Nash ก็ได้พบว่า ในเกมที่มีคนเล่นหลายคนที่ไม่มีการร่วมมือกันจะมีจุดสมดุลอย่างน้อยจุดหนึ่งที่ทำให้ทุกคนพอใจ
       
        ทุกวันนี้ทฤษฎีเกมของ Nash ได้ถูกนำไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาต่างๆ มากมาย เช่น ปัญหาในการต่อรอง สงครามธุรกิจ คอมพิวเตอร์ ปรัชญา รัฐศาสตร์ ชีววิทยา เศรษฐศาสตร์ ฯลฯ ซึ่งหลักการทั้งหลายทั้งปวงที่ใช้ได้มาจากสมองของนักคณิตศาสตร์คนหนึ่งที่ฉลาดมาก แต่โชคร้ายที่เป็นจิตเภท และเสียชีวิตด้วยอุบัติเหตุ
       
        อ่านเพิ่มเติมจาก “A Beautiful Mind” โดย S. Nasar จัดพิมพ์โดย Simon & Schuster ในปี 1998

 

 

 

(คลิกที่ภาพเพื่อเข้าชมภาพยนตร์)

A Beautiful Mind/อัจฉริยะวิกลจริต

ผู้ชายหลายมิติ

"ประเทศกำลังต้องการความคิดและทฤษฏีใหม่ๆ เพื่อนำไปแข่งขันกับรัสเซีย การเข้าฟังการบรรยายของอาจารย์เกรงว่า ความคิดของอาจารย์จะครอบงำความคิดของเขา กระทั่งเป็นอุปสรรคต่อการค้นพบทฤษฏีใหม่ๆที่เป็นโยชน์ต่อประเทศ"

เรื่องย่อ
ในปี 1947 จอห์น ฟอร์บส์ แนช จูเนียร์ (รัสเซลล์ โครว์) เข้าเรียนที่มหาวิทยาลัยพริ้นซ์ตัน เพื่อศึกษาด้านคณิตศาสตร์ อัจฉริยะผู้ลึกลับจากเวสท์เวอร์จิเนียผู้นี้ ไม่ได้มาจากโรงเรียนเตรียมชื่อดัง หรือมีเงินทองมากมายที่จะพาเขาเข้ามหาวิทยาลัยระดับไอวี่ลีก มีเพียงอาจารย์ผู้ทรงเกียรติที่สุดแห่งพริ้นซ์ตันเท่านั้น ที่เห็นว่าเขาสมควรเรียนที่นั่นที่สุด ไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะปรับตัวทั้งแนชและพริ้นซ์ตัน

 

การเข้าสังคมและการเข้าห้องเรียนต่างก็ไม่มีความหมายสำหรับเขา เขามุ่งมั่นเพียงสิ่งเดียว คือการค้นพบความคิดทฤษฏีใหม่ๆ เป็นคนแรก แผนกคณิตศาสตร์ของมหาวิทยาลัยพริ้นซ์ตันมีการแข่งขันกันอย่างดุเดือด และเพื่อนร่วมชั้นเรียนของแนชอยากจะเห็นเขาล้มเหลว

 

แต่พวกเขาก็ยังแสร้งทำดีกับเขา และยุยงส่งให้เขาทำเพื่อความสำเร็จ คืนหนึ่งเขาออกไปเที่ยวบาร์กับพวกเพื่อนๆ การที่เพื่อนๆ พยายามจีบสาวสวยผมบลอนด์คนหนึ่ง ได้สะดุดความสนใจของเขาเมื่อแนชเฝ้าดูการชิงดีชิงเด่นของเพื่อนๆ สมมุติฐานที่อยู่ในหัวเขามาตลอดก็ระเบิดเป็นข้อสรุปที่ชัดเจน

 

คำตอบของเขาเรื่องทฤษฎีเกม หรือคณิตศาสตร์เกี่ยวกับการแข่งขัน ได้ปฏิเสธทฤษฎีของ อดัม สมิธ ผู้เป็นบิดาของเศรษฐศาสตร์ยุคใหม่โดยสิ้นเชิง ทฤษฎีที่ได้รับการยอมรับมานานหนึ่งร้อยห้าสิบปีกลับล้าสมัยไปในทันที และ

 

ชีวิตของแนชก็เปลี่ยนแปลงไปชั่วนิรันดร์ ในปี 1947 จอห์น แนช ( รัสเซล โครว์ ) มาถึงที่ มหาวิทยาลัยพรินซ์ เขาเป็น ผู้รับ ร่วม กับ มาร์ติน แฮนเซน (จอช ลูคัส ) ของทุนการศึกษา คาร์เนกี อันทรงเกียรติ

 

สำหรับคณิตศาสตร์ ได้ที่แผนกต้อนรับเขาได้พบกับ กลุ่มของ คณิตศาสตร์ ที่มีแนวโน้ม อื่น ๆ และ นักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษา วิทยาศาสตร์ ริชาร์ด โซล (อดัม โกลด์เบิร์ก ) , เอนส์ลีย์ (เจสัน สีเทา Stanford- ) และ อันตราย ( แอนโทนี่ Rapp )

 

นอกจากนี้เขายัง ได้พบกับ เพื่อนร่วมห้องของ ชาร์ลส์ เฮอร์แมน ( Paul Bettany ) นักศึกษา วรรณกรรมและมิตรภาพ ที่ไม่น่า จะเริ่มต้นขึ้น แนช มา ภายใต้ความกดดัน ที่เพิ่มขึ้น ในการเผยแพร่ ทั้งจากภาควิชาคณิตศาสตร์ ประธาน และ ในรูปแบบของ การแข่งขันกับ แฮนเซน แต่เขาไม่ยอม จนกว่าเขาจะพบความคิดเดิม อย่างแท้จริง

 

แรงบันดาลใจ ของเขา มาเมื่อ เขา และ เพื่อน นักศึกษาปริญญาโท ของเขา หารือถึงวิธีการ ที่จะเข้าใกล้ กลุ่ม ของผู้หญิงที่บาร์ แฮนเซน พูด อดัม สมิ ธ และ สนับสนุน " ทุกคน สำหรับตัวเขาเอง " แต่ แนช ระบุว่าวิธีการ สหกรณ์ จะนำไปสู่ โอกาส ที่ดีของ

 

ความสำเร็จ นี้นำไปสู่แนวคิดใหม่ของการ ปกครอง พลศาสตร์ ซึ่ง แนช พัฒนาและ เผยแพร่ ที่กำลังมาแรง จาก นี้เขา จะถูกนำเสนอ ได้รับการแต่งตั้งที่เอ็มไอที ที่ โซล และ ประมาท ร่วมงานกับเขา หลายปีต่อมา แนช ได้รับเชิญให้ เพนตากอนที่จะแตก โทรคมนาคม ศัตรู เข้ารหัส แนช จะสามารถ ถอดรหัส รหัสจิตใจ ความประหลาดใจ ของ codebreakers อื่น

A Beautiful Mind/อัจฉริยะวิกลจริต
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ฝึกอ่านข่าวภาษาอังกฤษทุกวัน รู้ทันโลกกว้าง เก่งภาษาEได้ด้วยตัวท่านเองโลกของอินเตอร์เน็ต ห้องสมุดมหึมาการเรียนรู้ที่ไม่มีสิ้นสุด ได้เปิดโอกาสสำหรับทุกท่าน อย่าปล่อยให้ภาษาอังกฤษซึ่งเป็นภาษาสากลที่แพร่หลายมากที่สุดในโลกของอินเตอร์ เป็นอุปสรรคต่อการมีส่วนในการเป็นส่วนหนึ่งของพลังขับเคลื่อนโลกอนาคต
พลังขับเคลื่อนโลกในรอบพันปีที่สาม อันประกอบด้วยประชากรโลกกว่า ๖,๐๐๐ ล้านคน อัตตาการเพิ่มขึ้นของประชากรจากฐานดังกล่าว จะนำไปสู่..ปัจจัยสำคัญต่อการดำรงอยู่อย่างสงบสันติของมวลมนุษยชาติ การค้นพบหน่วยที่เล็กที่สุดในระดับนาโนเมตร กำลังเป็นความหวังของสังคมโลกที่จะไขปริศนาที่ไร้คำตอบในยุคอุตสาหกรรม พลังที่จะขับเคลื่อนสังคมโลกอนาคตอันได้แก่ เทคโนโลยีชีวภาพ เทคโนโลยีการสื่อสารและนาโนเทคโนโลยีฯลฯ    โลกของอินเตอร์เน็ต ห้องสมุดมหึมาการเรียนรู้ที่ไม่มีสิ้นสุด ได้เปิดโอกาสสำหรับทุกท่าน อย่าปล่อยให้ภาษาอังกฤษซึ่งเป็นภาษาสากลที่แพร่หลายมากที่สุดในโลกของอินเตอร์ เป็นอุปสรรคต่อการมีส่วนในการเป็นส่วนหนึ่งของพลังขับเคลื่อนโลกอนาคต.... ด้วยไมตรีจิตwww.visitsurin.com

                               

คัดลอกจาก
คอลัมน์ ระดมสมอง  
โดย เพสซิมิสต์  ประชาชาติธุรกิจ  วันที่ 27 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2549 ปีที่ 29 ฉบับที่ 3770 (2970)
 
ปัจจุบันมีข่าวร้ายๆ เกี่ยวกับการเมืองและมีความเป็นห่วงเกี่ยวกับผลกระทบต่อเศรษฐกิจมากอยู่แล้ว ผมจึงขอเขียนเรื่องที่ให้แง่คิด และมุมมองใหม่ๆ เกี่ยวกับทฤษฎีเกม ซึ่งผมได้มาจากการไปเข้าร่วมฟังปาฐกถาพิเศษของ Prof Ariel Rubinstein แห่ง TelAviv University ซึ่งจัดขึ้นโดยโครงการปริญญาเอกสาขาเศรษฐศาสตร์มหาวิทยาลัยหอการค้าไทย และศูนย์วิจัยมหาวิทยาลัย ชิคาโก เมื่อ 22 กุมภาพันธ์นี้

เราคงจะจำได้ว่า ประวัติของนาย John Nash ผู้ซึ่งได้รับรางวัลโนเบลทางเศรษฐศาสตร์เมื่อปี 1994 นั้น ถูกนำไปทำเป็นภาพยนตร์เรื่อง A Beautiful Mind นำแสดงโดย Russell Crowe และ Jennifer Connelly ซึ่ง Prof Ariel Rubinstein คุยให้ฟังว่า ภาพยนตร์ดังกล่าวนั้นคลาดเคลื่อนจากความเป็นจริงในหลายตอน เช่น ฉากวันงานฉลองการรับรางวัลของ Prof Nash นั้น อาจารย์ของคณะคณิตศาสตร์ไม่ได้ต่างเดินเข้าไปหา Prof Nash และมอบปากกาให้คนละด้ามแต่อย่างใด ตรงกันข้ามมีการกล่าวสดุดีและดื่มแชมเปญร่วมกันอย่างง่ายๆ และหลังจากนั้น ก็มีอาการเงียบ ไม่รู้ว่าจะพูดอะไรกันอีก จนกระทั่งต่างคนต่างก็แยกย้ายกลับไป

อีกฉากหนึ่ง ซึ่ง Prof Nash เห็นผู้หญิงสาวสวยผมบลอนด์เดินเข้ามาในผับ (pub) ดลใจให้คิดขึ้นได้ว่า แนวคิดของ Adam Smith บิดาแห่งเศรษฐศาสตร์ ว่ามนุษย์นั้นจะต้องคำนึงถึงผลประโยชน์ของตนเป็นหลักนั้นไม่ถูกต้อง สิ่งที่ถูกต้อง คือ จะต้องคำนึงถึงผลประโยชน์ของส่วนรวมและส่วนตัวพร้อมกันไป กล่าวคือ หนุ่มๆ จะต้องไม่แย่งกันเข้าจีบสาวสวยผมบลอนด์ แต่ต่างคนต่างต้องจีบสาวที่สวยน้อยกว่า ทุกๆ คนจึงจะประสบผลสำเร็จ ซึ่งเรื่องนี้ Prof Rubinstein ยืนยันว่า ไม่ได้มีอะไรที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีเกมของ Prof Nash แต่อย่างใด เป็นเพียงจินตนาการของฮอลลีวูดทั้งสิ้น

ทฤษฎีเกมที่จะต้องนำมาใช้ในกรณีดังกล่าว เป็นทฤษฎีที่คิดค้นขึ้นมาก่อนหน้าแล้ว ซึ่งเรียกว่า Prisoner"s Dilemma และเป็นที่รู้จักกันดีในหมู่ของนักเรียนเศรษฐศาสตร์และมักจะถูกนำไปใช้ในการแยกการสอบสวนผู้ต้องหา ซึ่งเข้าใจได้จากตารางข้างล่างนี้

สมมติว่าโจร 2 คนร่วมกันขโมยของในบ้านหลังหนึ่ง แล้วนำสินทรัพย์ที่ขโมยมาไปซ่อนเอาไว้ แต่ต่อมาถูกจับกุมได้ ตำรวจจึงจับไปแยกสอบสวนโจรทั้งสองคน ซึ่งหากโจรทั้งสองคนปากแข็ง และไม่ทรยศต่อกัน โจรทั้งสองก็จะถูกจำคุกเพียง 2 ปี ในฐานะบุกรุก (D) ซึ่งเป็นโทษเบา และเป็นแนวทางที่เป็นประโยชน์กับทั้งสองมากที่สุด อย่างไรก็ดี ต่างคนต่างจะต้องระแวงว่า อีกคนหนึ่งจะยอมสารภาพกับตำรวจและทรยศกับตนหรือไม่ เช่น กรณีที่โจร ก.ยอมสารภาพ และโจร ข.ไม่สารภาพ โจร ก.ก็จะติดคุกเพียง 1 ปี แต่โจร ข.จะโดนโทษหนักคือติดคุก 10 ปี (B) ในทำนองเดียวกัน หากโจร ข.สารภาพ แต่โจร ก.ปากแข็ง โจร ก.ก็จะได้รับโทษจำคุก 10 ปี และโจร ข. 1 ปี (C) กล่าวโดยสรุป คือ การสอบสวนแยกกัน มักจะทำให้ตำรวจสามารถกดดันให้โจรทั้งสองคนสารภาพได้ และต้องจำคุกไปคนละ 5 ปี (A) ทั้งๆ ที่หากโจรทั้งสองยึดมั่นที่จะร่วมมือกันแล้ว ก็จะต้องจำคุกกันคนละ 2 ปีเท่านั้น ซึ่ง Prof Rubinstein ชี้ให้เห็นว่า ทฤษฎี prisoner"s dilemma นี้ ใกล้เคียงกับปัญหาการจีบผู้หญิงผมบลอนด์มากกว่า แต่ไม่ได้เป็นทฤษฎีที่ John Nash คิดค้นขึ้นมาจนได้รับรางวัลโนเบลในที่สุด

John Nash นั้น ถือได้ว่าเป็นอัจฉริยะจริงๆ เพราะเขาจบปริญญาเอกขณะที่อายุเพียง 22 ปี ในปี ค.ศ.1950 และวิทยานิพนธ์ของเขานั้น มีความยาวเพียง 27 หน้า และวิทยานิพนธ์ดังกล่าว คือสาเหตุที่ทำให้เขาได้รับรางวัลโนเบลเมื่อปี 1994 อาจารย์ของ Nash สมัยที่เรียนจบปริญญาตรีเขียน Letter of Recommendation สั้นๆ เพียงประโยคเดียว (แต่ทำให้เขาได้เรียนต่อและจบปริญญาเอกที่ Princeton) คือ "This man is a genius"

แต่ก็เป็นอย่างที่เราได้เห็นจากภาพยนตร์ A Beautiful Mind ว่า Nash นั้น เป็นโรคจิตที่เรียกว่า paranoid schizophrenia นานกว่า 30 ปี ทำให้เขาเขียนบทความทางวิชาการครั้งสุดท้ายเมื่อปี 1958 ในช่วงที่เขามีอาการของโรคอย่างหนักนั้น มหาวิทยาลัย Princeton ยินยอมที่จะให้เขาเดินไปเดินมาอยู่ที่โรงอาหารของมหาวิทยาลัย และให้เขาสามารถใช้คอมพิวเตอร์ได้ แต่ที่น่าแปลกคือการยืนยันของภรรยาของเขาไม่ให้นำตัวเขาเข้าไปกักตัวในโรงพยาบาลนั้นในที่สุด ทำให้อาการของเขาดีขึ้น และในที่สุดคณะกรรมการโนเบลก็กล้าที่จะให้รางวัลกับเขา ซึ่งเป็นการแสดงออกว่าการเป็นโรคประสาทนั้น ไม่ควรที่จะตัดสิทธิในการได้รับรางวัลโนเบลแต่อย่างใด

กลับมาคุยกันในเชิงวิชาการว่า ทฤษฎีเกมนั้น มีความสำคัญอย่างไร คำตอบแบบพื้นฐานก็คือแบบจำลองปกติ ของนักเศรษฐศาสตร์นั้น จะตั้งสมมติฐานว่าตลาดจะมีผู้ซื้อและผู้ขายจำนวนหลายหมื่น หลายแสนราย แต่ละคนจึงมีความสำคัญน้อย และการกระทำของคนคนหนึ่งจะไม่กระทบต่อการกระทำของคนอีกคนหนึ่ง นอกจากนั้น ในกรณีดังกล่าวจุดดุลยภาพ (equilibrium) ของตลาด จะมีจุดเดียว และค้นพบได้ง่าย และการพิสูจน์ว่าดุลยภาพดังกล่าวมีเสถียรภาพก็จะเป็นเรื่องที่พิสูจน์ง่ายเช่นกัน

แต่ทฤษฎีเกมนั้น เป็นการวิเคราะห์กรณีซึ่งมี "ผู้เล่น" น้อยราย ดังนั้น พฤติกรรมของผู้เล่นคนหนึ่งย่อมจะส่งผลต่อผู้เล่นคนอื่นๆ ดังนั้น ผู้เล่นแต่ละคนจะต้องคาดการณ์ว่าผู้เล่นคนอื่นๆ จะทำอะไร ซึ่งมีความเป็นไปได้หลายประการ และเมื่อทราบแล้ว หรือคาดการณ์แล้ว ผู้เล่นคนอื่นๆ ก็จะมีการตอบสนองที่แตกต่างกันออกไป กล่าวคือ จุดดุลยภาพอาจมีหลายจุด หรืออาจไม่มีเลย ดังนั้น การแสวงหาในเชิงทฤษฎีว่ามีจุดดุลยภาพหรือไม่ และเป็นจุดดุลยภาพหรือไม่ ย่อมจะเป็นเรื่องที่พิสูจน์ได้ยากยิ่งในเชิงวิชาการ และจะต้องใช้คณิตศาสตร์ระดับสูงในการแสวงหาคำตอบดังกล่าว

ในช่วงแรกของการคิดค้นทฤษฎีเกมนั้น จะเน้นถึงการช่วงชิงแก่งแย่งของฝ่ายต่างๆ ซึ่งสะท้อนว่า หากกลุ่มหนึ่งกลุ่มใดได้ประโยชน์มากขึ้น อีกกลุ่มหนึ่งก็ย่อมจะต้องสูญเสียประโยชน์หรือในภาษาวิชาการ คือเป็น Zero sum game นั่นเอง แต่ทฤษฎีของ Nash มีความสำคัญ เพราะ Nash สามารถพิสูจน์ได้ว่าการแก่งแย่งช่วงชิงระหว่างกันนั้น สามารถแสวงหาจุดดุลยภาพที่มีเสถียรภาพได้ ซึ่งเป็นจุดริเริ่มของการนำเอาทฤษฎีของ Nash ไปใช้ในการวิเคราะห์การเจรจาต่อรองระหว่างนายจ้างกับลูกจ้าง หรือแม้กระทั่งการคาดการณ์กลยุทธ์ของฝ่ายตรงกันข้าม ดังนั้น นักเศรษฐศาสตร์ส่วนใหญ่จึงจะเคยได้ศึกษาเกี่ยวกับทฤษฎีของ Nash โดยเฉพาะคำว่า Nash equilibrium นั้น จะเป็นคำที่คุ้นหูคุ้นตามาก แต่ก็ไม่ใช่ว่า Nash equilibrium หรือจุดดุลยภาพที่ได้มาจากทฤษฎีของ Nash นั้น จะสะท้อนความเป็นจริงเสมอไป เช่น Prof Rubinstein ตั้งโจทย์ให้คน 2 คน เลือกตัวเลขตัวหนึ่งระหว่าง 180 ถึง 300 โดยมีเงื่อนไขว่า คนที่เลือกตัวเลขต่ำกว่า จะได้เงินเท่ากับจำนวนของตัวเลขที่เลือกบวกกับอีก 5 บาท โดยชัยชนะ คือการได้เงินมากกว่าคู่แข่ง จะเห็นได้ว่า การเลือก 300 จะไม่ใช่คำตอบที่ถูกต้อง เพราะหากคู่แข่งของเรา เลือก 299 เขาก็จะได้เงินทั้งสิ้น 299 + 5 = 304 ในกรณีนี้ Nash equilibrium จะอยู่ที่ 180 กล่าวคือทั้งสองคนจะเลือกตัวเลขต่ำสุดเพราะจะไม่มีใครเสียเปรียบใคร (เพราะจะได้เงินเท่ากัน)

แต่ Prof Rubinstein ได้ขอให้ผู้ที่เข้าฟังปาฐกถาของเขาใน 8 ประเทศ รวมทั้งประเทศไทยตอบโจทย์ดังกล่าวข้างต้น และพบว่าคำตอบไม่ได้อยู่ที่ 180 แต่เฉลี่ยแล้วจะอยู่ที่ 250-280 โดยในกรณีของคนไทย มีค่าเฉลี่ยของคำตอบที่ 250 และคำตอบที่พบบ่อยที่สุดคือ 300 กล่าวคือ คนส่วนใหญ่มักจะใช้สัญชาตญาณมากกว่า และมีเพียง 30% เท่านั้นที่ตอบตามการคาดการณ์ของทฤษฎี

อีกเกมหนึ่งตั้งโจทย์ว่า มีโรงแรมเรียงอยู่บนชายหาด 7 โรงแรม โดยเรียงลำดับเบอร์ 1 ถึง 7 และมีการประมูลให้เปิดร้านกาแฟ 2 ร้าน โดยมีสมมุติฐานว่า คนจะมาดื่มกาแฟในร้านที่ใกล้มากที่สุด (ยี่ห้อกาแฟไม่สำคัญ) ในกรณีดังกล่าว Nash equilibrium คือร้านกาแฟทั้งสองร้านก็จะตั้งที่โรงแรมเบอร์ 4 ซึ่งอยู่กึ่งกลางพอดี และทั้งสองก็จะได้ส่วนแบ่งตลาดเท่ากัน แต่หากเพิ่มจำนวนร้านกาแฟเป็น 3 ร้าน คำตอบที่ถูกต้องตาม Nash equilibrium ไม่ใช่การที่ทั้ง 3 ร้าน ตั้งอยู่ที่โรงแรมเบอร์ 4 (เพราะแต่ละร้านกาแฟจะได้ส่วนแบ่งตลาดเท่ากันคือ 33%) จุดเปิดร้านกาแฟที่เหมาะสม หากเชื่อว่ามีคนจะเปิดร้านกาแฟที่โรงแรม 4 อย่างแน่นอน คือการไปตั้งร้านกาแฟที่โรงแรม 3 และโรงแรม 5 เพราะโรงแรม 3 จะได้ลูกค้าโรงแรม 1, 2, 3 ส่วนร้านกาแฟที่โรงแรม 5 จะได้ลูกค้าที่โรงแรม 5, 6, 7 กล่าวคือ คนควรจะเลือก 3 กับ 5 มากกว่า 4 แต่คนส่วนใหญ่ก็ยังเลือก 4 อยู่ดี เกี่ยวกับเรื่องนี้ Prof Rubinstein ให้ข้อสังเกตว่า มนุษย์มีแนวโน้มที่จะเดินสายกลางซึ่งมีคนไปใช้วิเคราะห์การเมืองว่านักการเมืองนั้น แม้ว่าจะสังกัดพรรคต่างกันแต่ก็จะพยายามเสนอนโยบายสายกลางเหมือนๆ กัน เพราะรู้ว่าการเสนอนโยบายดังกล่าวมักจะเรียกคะแนนเสียงได้มากที่สุด

อีกเกมหนึ่งตั้งโจทย์ว่า มีเงินอยู่ 100 บาท และให้เราแบ่งเงินนี้ให้กับอีกคนหนึ่งในจำนวนใดก็ได้ แต่มีเงื่อนไขว่า หากคนนั้นไม่ยอมรับเงินดังกล่าว ทั้งสองคนก็จะไม่ได้เงินสักบาทเดียว Nash equilibrium คือ เราจะสามารถเสนอเงินให้คนนั้น 0-1 บาท ก็พอ เพราะเขายอมจะรับเงินจำนวนใดก็ได้ที่มากกว่าศูนย์เล็กน้อย เนื่องจากจะทำให้เราได้ประโยชน์มากกว่าไม่ได้รับเงินเลย แต่จากผลการสอบถามของ Prof Rubinstein ใน 8 ประเทศ พบว่าเงินที่แบ่งให้นั้นเฉลี่ยเท่ากับ 40-48 บาท โดยคนไทยให้เงินมากที่สุดคือ 48 บาท ส่วนหนึ่งอาจเป็นเพราะหวังว่าอีกฝ่ายหนึ่ง จะไม่ยอมรับเงินทำให้เราอดได้เงินไปด้วย แต่ทั้งนี้ไม่ใช่ว่าทฤษฎีของ Nash จะผิด เพราะเงินจำนวนน้อยจะทำให้คนที่ขี้อิจฉายอมทิ้งเงิน เพียงเพราะไม่ต้องการเสียเปรียบใคร แต่หากเปลี่ยนจำนวนเงินให้เป็น 500 ล้านบาท ก็น่าจะเชื่อได้ว่าหากเราเสนอให้อีกคนหนึ่งได้เงิน 10 ล้านบาท เขาคงจะรับเอาไว้ แม้ว่าจะเสียเปรียบเราที่ได้เงินถึง 490 ล้านบาท

เกมสุดท้ายที่ผมจะนำมาพูดถึงคือ ถ้าสมมุติว่ามีสนามรบอยู่ 6 สนามเท่ากัน โจทย์คือให้วางกำลังในแต่ละสนามรบ โดยหากฝ่ายใครมีทหารมากกว่าฝ่ายนั้นก็จะชนะ และผู้ที่จะรบชนะในสนามรบมากกว่าจะเป็นฝ่ายชนะ จะเห็นได้ว่าหากต่างฝ่ายต่างวางกำลังสนามรบละ 20 นายเท่ากัน ก็จะไม่มีฝ่ายใดได้รับชัยชนะในสนามรบได้เลย ผลปรากฏว่ากลยุทธ์ที่กระจายกำลังทหารในแต่ละสนามรบตามลำดับดังนี้ 1 คนที่สนามรบ 1, 31 คน ที่สนามรบ 2, 31 คนที่สนามรบ 3, 25 คน ที่สนามรบ 4, 31 คน ที่สนามรบ 5 และ 1 คนที่สนามรบ 6 เป็นกลยุทธ์ที่ให้ชัยชนะสูงสุด ในการใช้คอมพิวเตอร์แข่งขันในลักษณะที่ให้ทุกคนได้แข่งขันกัน (Round Robin) การทดลองนี้แสดงให้เห็นว่า มนุษย์มีความต้องการที่จะเข้ามาอยู่ที่ตลาดกลาง และอาจมีประโยชน์ในการวางแผนรบทางการทหารอีกด้วย
 
ความคิดและทฤษฏีเกมส์ของแนช
A Beautiful Mind (film)The story begins in the early years of Nash's life at Princeton University as he develops his "original idea" that will revolutionize the world of mathematics. Later, Nash develops schizophrenia and endures paranoid and delusional episodes while painfully watching..
 
 จอห์น ฟอน นอยมันน์  บิดาของทฤษฎีเกม (game theory) 
จอห์น ฟอน นอยมันน์ (John von Neumann, Neumann János, 28 ธ.ค. ค.ศ. 1903 - 8 ก.พ. ค.ศ. 1957) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกันเชื้อสายฮังการี มีผลงานสำคัญในหลาย... 
 
In game theory, the Nash equilibrium (named after John Forbes Nash, who proposed it) is a solution concept of a game involving two or more players, in which no player has anything to gain by changing only his or her own strategy unilaterally.
 
 
 John Forbes Nash Jr.
On June 13, 1928, John Forbes Nash was born in the Appalachian city of Bluefield, West Virginia,son of John Nash Sr., an electrical engineer and graduate of Texas A&M University, and Virginia Martin, a teacher of English and sometimes Latin.
 
 
 Princeton University
Princeton University is a private coeducational research university located in Princeton, New Jersey. It is one of eight universities that belong to the Ivy League Originally founded at Elizabeth, New Jersey, in 1746 as the College of New Jersey,
 
 
 
VIDEO
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VIDEO
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

           

ความคิดเห็น

  1. 21
    guoguo
    guoguo yan980424@126.com 20/07/2014 16:00

    Coach Outlet Online


    Mother's Day History Origin of Mother


    Coach Outlet


    Day goes back to the era of ancient Greek


    Coach Factory Outlet


    and Romans. But the roots of Mother'


    Coach Factory Outlet


    Day history can also be traced in UK where


    Coach Outlet Store


    a Mothering Sunday was celebrated much


    Coach Outlet Store Online


    before the festival saw the light of the


    Coach Outlet


    day in US. However, the celebration of the


    Coach Factory Online


    festival as it is seen today is a recent


    Coach Factory Outlet


    phenomenon and not even a hundred years old


    Coach Outlet


    Thanks to the hard work of the pioneering


    Coach Factory Outlet


    women of their times, Julia Ward Howe


    Coach Outlet


    and Anna Jarvis that the day came into


    Coach Outlet Store


    existence. Today the festival of Mothers


    Coach Outlet Store Online


    day is celebrated across 46 countries


    Coach Outlet Online


    (though on different dates) and is a


    True Religion Jeans


    hugely popular affair. Millions of people


    True Religion Outlet


    across the globe take the day as an opportunity


    True Religion


    to honor their mothers, thank them for their efforts


    Michael Kors Outlet Online


    in giving them life, raising them and being


    Michael Handbags Outlet


    their constant support and well wisher.


    Michael Kors Outlet Store Online


    The earliest history of Mothers Day


    Michael Kors Outlet Stores


    dates back to the ancient annual spring festival


    Chanel Outlet Online


    the Greeks dedicated to maternal goddesses.


    Louis Vuitton Outlet


    The Greeks used the occasion to honor Rhea,


    Louis Vuitton Handbags


    wife of Cronus and the mother of many

  2. 22
    Sebastain @ love text messages
    Sebastain @ love text messages pass4sure@mail.com 31/10/2014 17:42

    Have a cry now about it now you idiot!! how many people have you fuc*ed around in your pathetic life time.. you are just as low and as scummy as the people you talk about christmas day greetings text messages...

  3. 23
    michael kors
    michael kors asf@yahoo.com 03/03/2015 14:58

    Hello!


    Coach Outlet Store Online


    Elle displays a collection of the best accessories from Milan Fashion Week. Parisian-based streetwear label ASSK took inspiration from modern day surveillance, technology glitches .


    Coach Factory Outlet


    Full disclosure: while we still have a bottle of red on hand to toast Olivia Pope's many perfect outfits, we're counting the minutes till. The mostly genderless garments include silhouettes that draw from the anonymity of uniforms, making for a fresh collection from the burgeoning brand.


    Coach Outlet Online


    Cool white and black are complemented with bursts of stone grey and lemon, with prints incorporating warped glitch visuals and slogans. Emma Stone wowed in bright gold and Scarlett Johansson looked amazing in jade.


    Coach Factory Outlet Online


    trying to escape kidnappers. But the one thing they've all got going for them?


    Coach Factory Outlet


    which is why we partnered with JCPenney to share how to bring the hues into your wardrobe.


    Michael Kors Outlet


    We loved all the vibrant colors of the red carpet this award season, colorful event.


    Red Bottoms Shoes


    When it comes to translating the spirit of the Big Apple it doesn't get more


    Michael Kors Outlet


    As you might expect, we're playing stylist, too, and dressing the stars in Fall '15. Read on to see who's wearing what


    Michael Kors Outlet Online


    and be sure to let us know if you agree with our selections in the comments.


    Louis Vuitton Outlet


    You know, the whole "April showers bring May flowers" thing.


    Coach Outlet Store Online


    Candice Swanepoel, and four other models to tell us about their favorite and most flattering styles from the new collection. Here's


    Coach Outlet


    but we've got a feeling the dresses below were made for the red carpet.


    Coach Outlet


    Milan Fashion Week Gucci review: Alessandro Michele makes small steps in the right direction


    Coach Factory Outlet


    Most of the time when we spot a gorgeous dress on the runway


    Coach Outlet Store Online


    New York City bred some of the most progressive and innovative artists the world has ever seen.


    Coach Handbags


    we've picked out the best rain gear to keep you dry (and chic!) until summer arrives at last.


    Coach Factory Outlet


    From quirky caps to girly galoshes, we've found everything you'll need to ride out spring's storms in style.


    Coach Factory Outlet


    Brits 2015: Red carpet round up, from Paloma Faith to Kim Kardashian


    Coach Factory Outlet


    'Don't Fuck With Me Force Field' and lemme tell ya, the force is strong in this one.


    Coach Outlet


    (and a multitude of other little things that are probably too boring for me to write about here).


    tiffany and co


    Of course,there's still the rainy season to get through.


    Coach Outlet


    we asked Alessandra Ambrosio, what they had to say


    Coach Outlet Store Online


    and would like to invite you to learn more about their story.


    Coach Outlet


    We're supremely grateful for the opportunity to meet Vinny Cha$e and Kid Art


    Coach Factory


    inspiration, current and future projects.


    Valentino Shoes


    office to chat with us - answering the questions many people have about their come up,


    Hermes Belts


    Two particular contemporary artists hailing from the


    Kate Spade Outlet Online


    African-American neighborhood that has positioned itself at the forefront of


    Kate Spade Handbags


    Say goodbye to the affordable Kate Spade shop - The Cut


    Kate Spade Outlet


    ensuring I'm always giving my very best.


    Kate Spade Outlet Online


    I'm trying to step it up at every level, so I'm not just a boss,


    Michael Kors Outlet Online


    you have to begin with your face. After all, that's where they're likely to spend all of their time if you're awake.


    Michael Kors Outlet


    Shop Michael Kors for jet set luxury - designer handbags, watches, jewelry, shoes, women's and men's clothing and more.


    Michael Kors Outlet


    this Zen Collection Cord Corral ($65) is downright lovely to look at.


    Michael Kors Outlet


    which is much smoother and might wear better over the years?


    Michael Kors Outlet


    And right now this look just feels right.


    Michael Kors Outlet Online


    Find Michael Kors & MICHAEL Michael Kors at Dillards.com


    Outlet Michael Kors Online


    Browse Michael Kors Clothing, Shoes, Bags & Accessories Sale. Find deals on both Michael Kors and MICHAEL by Michael Kors Collections.


    Michael Kors Outlet


    Ski sunglasses protect the eyes from sun exposure. Ski lovers like the adventure and excitement of skiing in winters and just cannot seem to keep away


    Louis Vuitton


    Paris Fashion Week 2015: Chanel works its magic in Karl Lagerfeld hothouse


    Louis Vuitton Outlet


    For the second time an Metiers d'Art show clashes with a major fashion event


    Louis Vuitton Outlet Store


    Save on Apparel, Home Items & More- Shop Macy's Hot Ticket Sale Today!


    Louis Vuitton Outlet


    Not Another One! Find Out Which Fashion Brand is Closing Its Doors Now


    Louis Vuitton


    Here's a trend I can fully commit to!


    Louis Vuitton Outlet


    official website. We offer Insurance, Savings, Investments & Retirement plans


    Giuseppe Zanotti Shoes


    Shop Giuseppe Zanotti Shoes at Saks.


    Chanel Handbags


    Up To 70% Off Designer Brands. Gilt Now Ships to Hong Kong!


    Chanel Handbags


    the other from Chanel.I know what you all must be thinking


    The North Face


    dorky heavy-heeled wooden clogs and sandals this season. This editorial styled by Geraldine Saglio from Vogue Paris's


    North Face Outlet


    Favorite Shoes: Manolo Blahnik BB Pumps


    Hermes Bag


    Shop the Hermes Watch Collection at The Official Online Boutique Today.


    Burberry Outlet Online


    Shop women's bags & handbags from Burberry including shoulder bags


    Burberry Handbags


    Shop Burberry Handbags on Sale! All the Sales, All in One Place.


    Chanel Handbags


    History of label and profiles of Coco Chanel and current creative director, Karl Lagerfeld. Image gallery of collections and boutique locations.


    Prada Outlet


    Prada S.p.A. is an Italian luxury fashion house, specializing in ready-to-wear leather and fashion accessories, shoes, luggage.


    Prada Handbags - 70% OFF


    Buy authentic Prada handags 2015 collection from cheap prada Outlet 100% quality Guaranteed


    Prada Handbags


    Sunglasses can give you instant James Dean cool, Audrey Hepburn glamour


    Marc By Marc Jacobs


    Shop Marc By Marc Jacobs Styles. Free Shipping $99+ at Lord & Taylor


    Celine Handbags


    Celine Bag 2014 -70% OFF - Celine Handbags Outlet Store Online


    Ray-Ban Sunglasses


    Ray-Ban is the global leader in premium eyewear market and by far the best-selling eyewear brand in the world


    True Religion


    Shop the Latest from True Religion! FREE 2-day Shipping & FREE Returns!


    Oakley Sunglasses


    Oakley Sunglasses at Over 6.000 shops & 23 Mil products!


    Polo Ralph Lauren


    Coco wants to meet, plus more fascinating celebrity Twitter posts and words of wisdom below.


    tiffany and co


    Enjoy complimentary shipping on all Tiffany orders of $150 or more.


    Ray-Ban Sunglasses


    Largest Online Ray Ban Selection. All Styles/Colors/Sizes - Shop Now!


    Oakley Sunglasses


    The evolution of fringe has been one of fascination for me.


    Oakley Vault


    Oakley Sunglasses For Sale 80% OFF !


    Ray-Ban Outlet Store Online


    As we witnessed last week during New York Fashion Week, Kesha's style has completely transformed, and we're absolutely loving her new look.


    Oakley Sunglasses


    Check out the entire selection of sunglasses on Amazon, including top styles from popular brands.


    Abercrombie And Fitch


    Today's fashion news includes an interview with Karl about the latest Chanel collection...


    Hollister Clothing Store


    The 27-year-old - who turns 28 this Sunday - has gone from face paint, an excessive amount of glitter and unruly hair to a sophisticated-chic wardrobe.


    Oakley Sunglasses


    By Replica Sunglasses are an essential tool in safeguarding the health of your eyes and the surrounding tissue.


    Ray-Ban Sunglasses


    Sunglasses 2012: Designs to Suit Your Taste And Personality


    Abercrombie And Fitch


    Luisa via Roma Firenze4Ever Style Lab, Part 3: Obsess to Impress


    Abercrombie Clothes


    The Pocket Change Shopping Blog is your one-stop


    Toms Outlet


    Timberland: The brand was founded by Nathan Swartz in 1973 and quickly became known for its durable


    Celine Handbags


    high-end Outerwear proved to be an important category this season, and we saw even more salable styles for fall 2015 during Las Vegas market.


    Ray-Ban Sunglasses


    Official Site - Shop the Widest Selection Online.


    Ralph Lauren Outlet


    Would You Shop a Kendall and Kylie Jenner Topshop Collab?


    Polo Ralph Lauren Outlet


    The Shoes I'm Obsessed With For Spring: a moodboard


    Valentino Shoes


    Here's new mom Scarlett Johansson prancing around L.A. with her family yesterday afternoon


    Toms Shoes Outlet Online


    toms shoes outlet sale here,with high quality cheap toms shoes and toms outlet store


    True Religion Jeans


    We All Have Black Booties, Right? 25 Ways to Style Them


    True Religion Outlet


    Shop The Official Site Today. Enjoy Free Shipping and Easy Returns.outlet online sale!


    True Religion Jeans


    Buy True Religion jeans - NORDSTROM Free Shipping & Returns Every Day!


    Red Bottoms Shoes


    and looking like one of the hottest moms on the entire freaking planet while doing so! And busting out her bodacious bosom and cleavage in a flimsy (and slightly see-through) t-shirt. hoochie mama! Literally!

  4. 24
    saleshop2015
    saleshop2015 asfsafas@hotmail.com 22/04/2015 12:43

    Certain trends last and for good reason -- retro being the perfect example since, once again this year, there are plenty of vintage-style models to choose from. Thankfully though, not warby parker every brand agrees on this point, giving the holdouts a chance to present their more future-looking wares.No surprise with this one: aviators will once ray ban prescription sunglasses again be in style this year. This retro look gets revisited every year, and though brands only barely tweak the ultra iconic shape, they ray ban clubmaster do however play with the details (temples, rhinestones, lenses, patterns, materials). Mixing retro with futuristic is a sure way to impress.Though Ray-Ban is the sunglass hut brand most obviously linked to aviator-style sunglasses, many others continue to release various versions of this legendary look every year. Tom Ford has aviator polarized ray bans styles including Cyrille ($535), Charles Round ($320) and Marko ($380).Sunglasses will travel back in time this summer to the 1960s. A round shape will ray ban clubmaster sunglasses be prevalent in models with different colors, decorated with prints or in a more subdued look. This trend also marks the return of tortoise ray ban sunglasses shell-style temples that were so in style in the 60s.
    Many consider Google Glass smart eyewear to be cool technically, but fashion-wise -- not ray ban prescription glasses so much. Although Google has already been making moves to correct that oversight (pun intended), news released Monday via the Wall Street Journal goes raybans sunglasses still further: Italian eyewear maker Luxottica, which owns the well-known Ray-Ban and Oakley sunglass brands, said that it had agreed to design, develop and ray ban sunglasses outlet distribute versions of Google\'s smart eyewear.In 2012, a report said that Oakley was working on Google Glass-like smart eyewear.The plan has apparently been in cheap ray bans the works for some time. In an interview, Andrea Guerra, chief executive of Luxottica said that the two companies began working together last year. ray ban wayfarer He added, We live in a world where technological innovation has dramatically changed the way in which we communicate and interact http://www.oakleyvaultsunglasseshutoutlet.com in everything that we do. More importantly, we have come to a point where we now have both a technology push and a consumer cheap ray bans pull for wearable technology products and applications. Seeing such a future, over the last years, Luxottica invested heavily in building-out our technology platforms and rayban digital solutions to combine with our products excellence.
    On a nice day, this is, by far the place to be – and what better way to enjoy a sunny day in the Marina than with a nice pair ray bans sunglasses of sunglasses (or a pair of regular spectacles at that) from SF’s swanky boutique of specs, SF Optics.Ahead of the widely anticipated public release of Google Glass, Google is partnering with Ray-Ban and Oakley to develop frames equipped with the augmented reality-enhanced glasses. But ## perhaps more valuable was the release of Do’s and Don’ts for current Glass Explorers and future users.Many suspect Google’s etiquette guide for Glass Explorers ray ban glasses is a response in part, to a February 22 incident that occurred at Molotov\'s, a bar in San Francisco’s Lower Haight neighborhood. Bay Area ray ban clubmaster tech writer Sarah Slocum claims she was victimized for recording video with Glass of bar patrons without their permission, something Google frowns upon and ray bans wayfarer writes in its Don’ts section – don’t be creepy or rude (aka a “Glasshole”).
    We believe that a strategic partnership with a leading player warby parker like Google is the ideal platform for developing a new way forward in our industry and answering the evolving needs of consumers on a rayban global scale. We believe it is high time to combine the unique expertise, deep knowledge and quality of our Group with the cutting edge ray-ban sunglasses technology expertise of Google and give birth to a new generation of revolutionary devices.Radisson Blu wants you to see the world through blue-colored glasses ray bans sunglasses at its hotels in Minnesota and Chicago.The brand is providing guests and fans the opportunity to win a pair of blue Ray Ban? Wayfarer? cheap ray ban sunglasses sunglasses when mentioning the winning phrase “Turn My World Blu,” to a staff member seen sporting the shades.
    One of the most popular styles ray ban aviators of Ray Ban\'s are the Wayfarer. The wayfarer\'s are one of the most classic looks that can never go out of style. They are http://www.ray-bansunglassesoutletstore.com unisex and come in a variety of colors, and also frame size. The larger frames are a good look for females that have been ray ban inspired from the infamous sunglasses Audrey Hepburn\'s character wore in breakfast at Tiffany\'s. The most popular selling colors in the wayfarer style sunglasses are ray ban aviators black and tortoise.Another popular style that is unisex as well are the Aviator style sunglasses. These also come in various colors with enough options ray ban sunglasses sale for anybody to find a pair they love. Celebrity, Megan Fox has been photographed wearing hers almost every time she leaves the house.A Female ray ban new wayfarer style that not many people have caught onto yet is the adorable Cats style sunglasses. They are cat eye style sunglasses but with a ray ban clubmasters more rounded out frame. These sunglasses make you think of the old hollywood style glamour but with a modern twist on it.
    That same ray-ban sunglasses talent evaluator pointed to Wright\'s first home run this spring -- a booming shot over Tradition Field\'s batter\'s eye in straightaway center -- as ray ban sunglasses evidence that he may finally be trending back in the right direction. New hitting coach Kevin Long insists that Wright\'s batting-practice sessions look different prescription sunglasses ray ban than anything he studied on video this winter, comparing the straight trajectory of his balls to the \"banana\" arc of ones he hit last ray ban glasses summer. Early this offseason, Wright flew out to Arizona to work directly with Long.\"I\'m just trying to make him the best player that I sunglass hut can possibly make him at this given time,\" Long said. \"To say, \'I want him to be like he was in 2007 or 2008,\' ray ban wayfarer I don\'t know. Maybe it\'s still in there. Nobody knows. I don\'t think he even knows.\"What the Mets do know is that while Curtis ray ban prescription glasses Granderson may be due for a better season, Lucas Duda may repeat as a 30-homer slugger and Michael Cuddyer may give them added pop, ray ban new wayfarer none of them loom as significant as Wright.

  5. 25
    wade
    wade asfas@hotmail.com 21/05/2015 09:48

    This season it is all about the Ray-Ban look. Black, squared-lens styles are totally in and are perfect with jeans and a great spring trench coat. What is great about this style is that clubmaster ray ban it is perfect for guys and gals!A sunglass style that will forever remain classic is the aviator look. Silver or gold frames will create a certain sparkle to any outfit. The aviator goes will with lots of different ray ban wayfarer face shapes and I suggest grabbing a pair for your wardrobe today!If you are truly a fashionista then the oversized, round sunglasses are the perfect look for you. Prada makes a great pair in black. These shades can ray ban wayfarer sale be found on net-a-porter.com for just $245! You don’t have to be a celebrity, musician or fashion model to pull off wearing a stylish pair of sunglasses and adding swag to your summer look. The key thing to ray ban new wayfarer remember is to select frames that will flatter your face shape, accent your personality and are tres chic.
    Now that the sun is finally shining brightly here in Philly (doesn\'t this past winter already seem like it was ray ban glasses just a bad dream?), it\'s time to break out the sunglasses. But are your shades still in style this summer? According to the runways of Paris, if they aren\'t the actual color of the sun this season, then ray ban sunglasses on sale the answer is non.Orange was the dominant color in suits, sweaters and shoes, so it\'s only natural that accessories, like sunglasses, would follow in their tracks.\"Sunglasses are the top fashion accessory today,\" claims Valerie Vittu of Margot & ray ban aviators Camille Optique in Old City. \"So it makes sense that eyewear designers would utilize the same trends as clothing designers.\"Retro line Ray Ban, trying to attract a younger audience, created an updated version warby parker of the Wayfarer in bright orange. And just for fun, they inserted a map of the New York City subway on the inside of the frame. You know, in case you get lost while you\'re visiting.
    Italian designer Belle by Sigerson Morrison has created a signature line of ballet flats for Club Monaco, available in five colors: black patent leather, sand Italian ray ban clubmaster leather, latte embossed snakeskin and natural embossed snakeskin.Combining expert craftsmanship with an urban aesthetic, the flats are a quintessential item for the season—at work, on the weekend and everywhere in between.Pick up a pair at the Flatiron store, ray bans sunglasses 160 Fifth Avenue near 21st Street.Give your look a retro feel with a pair of Ray-Ban shades and a vintage Timex watch, both now available at Club Monaco.Believe it or not, Ray-Ban has been crafting eyewear since the rayban 1930s. Today, iconic styles like the 1930s ‘Aviator’ and the 1950s ‘Wayfarer’ remain popular trends.The one-of-a-kind Timex watches were hand-selected by Club Monaco designers straight out of London. Add one to your wardrobe for a finishing touch.Varying styles sunglass hut of the Ray-Ban and Timex accessories are available at select Club Monaco stores. See their entire spring look book, and check out more from Sigerson Morrison and Ray-Ban.
    While many people understand the need for strong passwords for cheap ray bans email, they often fail to take the same precautions for Facebook or other social media accounts, NetSafe\'s Hails says.\"People say, it\'s only my Facebook, do I really need to use a strong password? We say yes, because you\'re ray ban sunglasses connected to platforms that are linked to your credit card. People can daisy-chain round your online life.\"He recounts how a Kiwi clothes shop owner had her Facebook account hacked, the scammers racking up a $97,000 bill placing Facebook rayban sunglasses ads for other companies. They also drained $1500 from her business account.\"She was facing financial ruin. The guys that are doing this are professionals. This is their business, this is their life.\"Friends and family can also be targeted ray ban prescription sunglasses once scammers gain access to a Facebook account, as seen in New Zealand recently with a Ray-Ban sunglasses sale scam.
    \"The expectations were off the charts,\" said former Mets general manager Jim Duquette, who analyzed Wright\'s career first ray ban prescription glasses as a general manager and front-office executive, and more recently as a media member. \"I thought early on, he met them.\"Then came the injuries and a move to Citi Field, which had a similar dampening effect. Though Wright http://www.raybansunglassesoutletsale2015.com never admits to changing his approach after the Mets tore down Shea Stadium, where a towering scoreboard tamed most winds blowing in from right-center field, it\'s clear that he began pulling the ball more in his new home. ray-ban sunglasses Last summer, with his shoulder barking, Wright did not hit a single home run to the right half of the field, which one scout attributed as much to his shoulder as to the evolution of his swing.\"He makes ## too many changes,\" the scout said. \"He\'s always trying to change something. It\'s almost like he\'s too coachable.\"

  6. 26
    wade
    wade aasf@hotmail.com 23/06/2015 13:12

    Ray Ban Erika Ray Ban Plank Cheap Ray Bans Cheap Ray-Ban Ray Ban Sale Cheap Ray-Ban Ray Ban Sunglasses Ray Ban Eyeglasses Ray Ban Outlet Ray Ban Sale Ray Ban On Sale Ray Bans Store Discount Ray Bans Outlet Ray Ban Sunglasses New Oakley Oakley Sunglasses Oakleys Cheap Oakley Sunglasses Oakley Glasses Oakley Store Oakley Sunglasses Outlet Oakley Sale 2015 Oakley Dealers Cheap Real Oakleys Real Cheap Oakley Sunglasses Oakley Athletic Sunglasses oakley holbrook oakley frogskins oakley flak jacket oakley oil rig oakley straight jacket oakley currency oakley encounter Ray Ban 3447 Ray Ban 4171 Ray Ban 4148 Ray Ban Wayfarer Ray Ban Aviator Ray Ban Glass Cheap Ray Ban Sunglasses Cheap Authentic Ray Bans Ray Ban Sunglasses Cheap Deals Ray Ban Ray Ban Sunglasses Ray Bans Sunglasses Ray Ban Sale Ray Ban Usa Ray Ban Factory Outlet Ray Bans Sunglasses Price oakley holbrook oakley frogskins oakley half jacket oakley jawbone Oakley Sunglasses Oakley Vault Cheap Oakley Sunglasses Ray Ban Wayfarer Ray Ban Clubmaster Ray Ban Polarized Ray Ban 4147 Oakley Oakley Sunglasses Oakleys Cheap Oakley Sunglasses Oakley Eyeglasses Oakley Store Oakleys Sunglasses Oakley Safety Glasses Ray Ban Ray Ban Sunglasses Ray-Ban Sunglasses Ray Ban Glasses Ray Ban Sale Ray Ban Frames Oakleys Oakley Sunglasses Oakley Vault Cheap Oakley Sunglasses Oakley Glasses Oakley Outlet Oakley Sunglasses Cheap Oakley Sunglasses Sale Oakley Glasses Sale Online Oakley Outlet oakley holbrook oakley frogskins oakley m frame oakley antix oakley x squared oakley special edition cheap oakley sunglasses oakley shop oakley store factory Ray Ban 3025 Ray Ban 4151 Ray Ban 3044 Ray Ban 1878 Ray Ban Wayfarer Ray Ban Aviator

  7. 27
    coach outlet
    coach outlet sjsu@yahoo.com 11/07/2015 14:27

    Coach Factory Outlet am head Marc By Marc Jacobs over Coach Outlet,Coach Factory Outlet heels in Coach Outlet,Coach Factory Outlet love with Kate Spade Handbags Saint Laurent's Marc Jacobs Outlet star motif! The Beats By Dr Dre Headphones tiny Abercrombie Kids star-shaped studs that have cropped up on Michael Kors Outlet various Coach Outlet Store Online styles Oakley Sunglasses,Oakley Outlet recently Coach Factory Outlet are just too adorable. Michael Kors Outlet They have this Coach Factory Outlet great Coach Outlet,Coach Factory rock 'n' rock vibe to them without being too over Coach Factory Outlet the top. But Saint Laurent Michael Kors Outlet Online has been Ralph Lauren Outlet experimenting The North Face Outlet on Chi Official Website some True Religion Outlet of the Sac chanel pieces with a star Polo Ralph Lauren motif. One Ray Ban Outlet,Ray Ban piece in Coach Outlet,Coach Factory Outlet particular Valentino Shoes,Valentino really Ray Ban Sunglasses caught Michael Kors Outlet my Michael Kors Outlet eye Red Bottom Shoes Christian Louboutin though. Kate Spade outlet Introducing Toms Shoes the Coach Outlet Saint Michael Kors Laurent Christian Louboutin red bottom Monogramme Kate Spade Outlet Bourse Abercrombie Outlet Beaded Bag!


    This Coach Factory outlet is a Sac Longchamp very different look Coach Factory Outlet for this designer. I never Sac Lancel,sac a main lancel really thought Oakley Sunglasses of Saint Laurent as Ray Ban Sunglasses outlet,Ray Ban frilly, but this portefeuille chanel femme Monogramme portefeuille femme chanel Bourse Toms Outlet,Toms Beaded Coach Outlet Online Bag is definitely a little bit on the frilly side. Take a look at that beaded fringe! Wow, the detail is Oakley Outlet Store Online actually Kate Spade Outlet quite exquisite when you think Coach Outlet Store Online about it. Each Marc By Marc Jacobs strand Coach Outlet Online consists Coach Outlet Store Online,Coach Factory of dozens of black seed beads and, for the pattern, Porte Monnaie Chanel silver rod beads perfectly align Hollister Clothing Store with the Michael Kors Outlet,Michael Kors Factory Stores surrounding Bracelet hermes,sac chanel strands to Oakley Outlet,Oakley Sunglasses create Coach Factory the star shapes. The top is trimmed with Ray Ban Pas Cher leather, which gives it a tailored Toms Shoes,Toms Shoes Outlet Online finish.Giuseppe Zanotti But The North Face Outlet what I find most Ray Ban Sunglasses intriguing Oakley Outlet,Cheap Oakley Sunglasses is the rope drawstring closure. Ray Ban Sunglasses aviator Most Celine Handbags I see are made of leather, this is the first rope one I have Cheap Ray Ban Sunglasses seen Coach Handbags Outlet,Coach Bags,Coach Outlet in Ray Ban Sunglasses for men some Celine Handbags Outlet time. Ray-Ban Sunglasses In a way, this Valentino Wedges bag Valentino Boots feels very Ray Ban Outlet Store Online much like evening wear. Not necessarily black tie evening coach handbags 2015 sale wear, but I think Ray Ban Sunglasses for women the Saint Cheap Ray Ban Sunglasses 90% off Laurent Monogramme Sac Chanel Blanc Bourse Beaded Bag would Chi Flat Iron,Chi Hair Straightener pair True Religion Jeans,True Religion nicely Cheap Oakley Sunglasses with a Ray Ban Sunglasses black Oakley Sunglasses dress Ray Ban Outlet and Cheap Oakley Sunglasses some Coach Factory Outlet,Coach Outlet other Cheap Ray Ban Sunglasses 80% off rocker-chic pieces.


    What would a handbag serve if they didn't contain stories? Beats By Dre That cheap coach handbags is Sac Chanel the mindset of designer Bendetta Bruzziches. Christian Louboutin shoes Outlet Online Growing up in Michael Kors handbags outlet the theatrical town of Caparola (Italy), Bruzziches developed a Christian Louboutin passion Toms Shoes outlet for the arts. This Burberry Outlet becomes Oakley Sunglasses 80% off apparent Michael Kors Outlet Online when entering Tiffany And Co outlet 2015 her studio, which is filled with fairytale and poetry books, wooden men, and old blackboards. So when I Coach Outlet Online stumbled Oakley Sunglasses Cheap 90% off upon the cheap hair straighteners Benedetta Bruzziches Fringe True Religion Jeans 2015 sale Carmen Bag, I just True Religion Outlet had to ask… what is the story behind this Sac Louis Vuitton bag?Givenchy has Oakley Sunglasses outlet had some Coach Factory outlet surprisingly Chanel Porte Monnaie unusual Marc By Marc Jacobs designs lately. I Christian Louboutin shoes find it kind of Louis Vuitton Outlet Stores funny, really. What I Beats By Dre headphones mean is, I Tiffany And Co jewelry never used to associate Givenchy with Beats By Dre Black Friday unusual prints until Michael Kors Outlet Stores they started Chanel Porte Monnaie Pas cher becoming Michael Kors Outlet more and more Louis Vuitton Outlet common Tiffany And Co over the past few years. Christian Louboutin shoes But that is Michael Kors Outlet perfectly okay Christian Louboutin Pumps because I Model De Sac Chanel pas cher love it Marc Jacobs handbags when designers valentino shoes On Sale expand Coach Factory outlet their valentino shoes horizons Valentino Rockstud shoes and Tiffany And Co go beats headphones Black Friday 2015 beyond Abercrombie and Fitch their norm. Valentino Rockstud And Marc Jacobs Outlet the Cheap Oakleys Givenchy Ralph Lauren Outlet Pandora Peacock Bag Model De Sac Chanel definitely Christian Louboutin meets the criteria!


    Christian Louboutin shoes has Christian Louboutin once again been experimenting Coach Outlet Store Online with his Michael Kors Outlet diffusion line. Red Bottom Shoes This Coach Outlet Online time around, he has placed a lot of emphasis on Michael Kors Outlet black and white designs. The first few black and white pieces I saw True Religion Jeans were actually Coach Outlet,Coach Handbags quite mundane. You know… color blocking, polka dots, and Michael Kors Outlet Online stripes. Oakley Sunglasses wholesale But Toms Shoes Outlet Online then I Cheap Oakley Outlet saw the bag True Religion you see pictured here and I instantly took notice. True Religion Jeans outlet store Introducing the ray-ban sunglasses,ray ban Marc by Marc Jacobs Lip True Religion Outlet Online Lock True Religion Jeans outlet Bag! It's Oakley Sunglasses outlet the perfect way to True Religion,True Religion Jeans add a dose of graphic boost to Toms Shoes your Oakley Sunglasses wardrobe.Just lunettes ray ban in case Red Bottom Shoes,Red Bottom you haven't noticed, ray ban pas cher I have written about a lot of Valentino Shoes On Sale pouches True Religion Outlet,True Religion lately. And not Cheap Ray Ban Sunglasses just any pouches, but fun and Oakley Outlet quirky Michael Kors Outlet Online pouches that Michael Kors Outlet really catch Ray Ban Outlet your Coach Factory Outlet attention Tiffany And Co jewelry and make for great Michael Kors Outlet Online conversation Louis Vuitton Outlet pieces. Tiffany And Co Jewelry From dinosaurs wearing Chi Flat Iron space True Religion Jeans On Sale helmets (Shoko for Meli Melo Chanel Handbags,Chanel Dinosaur Chi Hair Straightener Clutch) Ray Ban Sunglasses to Oakley Sunglasses men peacocks valentino Outlet buried Coach Outlet Online within a Tiffany Outlet tapestry (Star Chi Flat Iron official website Mela Peacock Estee Pouch), unusual prints seem to be the Gucci Outlet,Gucci Handbags trend here. I do have to Tiffany And Co,Tiffany Outlet ask though and you Cheap Ray Ban Sunglasses are Red Bottom Shoes for women probably wondering the same thing- where Beats By Dre Headphones does one draw the Red Bottoms,Christian Louboutin shoes line? I mean, there are Michael Kors Purses 2015 Sale some Ray Ban Sunglasses really crazy prints out there.Tiffany And Co Don't Christian Louboutin Heels believe True Religion Jeans me? Oakley Outlet,Oakley Sunglasses Check out the DSquared2 True Religion Outlet Store Online Kiss Beats By Dr Dre,Headphones Matryoshka Michael Kors Outlet Doll lunettes vue ray ban Pouch and mocassin sac chanel you will see Tiffany And Co jewelry outlet exactly Tiffany Jewelry Outlet what I mean!


    And Ray Ban Sunglasses Cheap here I Cheap Beats By Dre thought only Louis Vuitton,Louis Vuitton Outlet could produce something as Chi Hair Straightener website crazy as Chi Flat Iron 2015 sale this, Tiffany Outlet but Louis Vuitton Outlet DSquared2 Louis Vuitton Outlet proved Coach Purses Outlet,Coach Outlet,Coach Purses me wrong. chi hair straightener Very, very Ray Ban Outlet Store wrong. Valentino Shoes,Valentino This pouch Hermes Bag,Hermes Handbags features a Michael Kors Outlet Stores Online nesting doll print Giuseppe Zanotti that, by itself, Valentino Sandals might not be Toms Shoes Outlet Online all that unusual. But how often can you Cheap Nike Air Max put the Prada Outlet,Prada Handbags words "nesting Sac Hermes,sac hermès birkin doll" Ray Ban Outlet Stores and "Gucci Handbags,Gucci Shoes,Gucci Kiss" (yes, the Toms Shoes Outlet Online band Kiss) Chanel Handbags,CoCo Chanel together Coach Outlet,Coach Factory in the same sentence? Of course, the nesting doll does True Religion Outlet Jeans not Sac Chanel Blanc Pascher depict Tiffany And Co Jewelry Outlet Online any one band Louboutin shoes member, but instead seems to incorporate Chanel Handbags,Chanel Purses features from more than one. Coach Factory Outlet Online Perhaps it is a new band member? All Coach Outlet,Coach Factory Outlet kidding aside though, this quirky DSquared2 Louboutin Outlet Kiss Chi Flat Irons Matryoshka Prada Handbags Doll Sac Chanel Vuir Blanc Pouch is Coach Outlet,Coach Factory Outlet sure to catch the Ray Ban Outlet,Cheap Ray Bans attention of anyone who sees it. And I Prada Handbags Outlet suppose it Burberry Outlet,Burberry Clothing could serve as a conversation Michael Kors purses outlet,Michael Kors Outlet Online piece, Christian Louboutin shoes whether Hermes Belt,Hermes Outlet you Louis Vuitton Outlet Stores are Christian Louboutin Sandals a Kiss fan or not.

  8. 28
    michaelkors001
  9. 29
     moncler men
    moncler men asfsaf@hotmail.com 11/10/2015 19:34

    Tarmy: But what if their true style is terrible?Browne: It’s the responsibility of the salesperson. They have to know about the clothing, and know how clothing moncler shop should fit. I can only do so much. I can’t force customers into the clothes. But it’s usually enough once someone sees the way that my clothing fits him.Tarmy: Is there such a thing as American style?Sept. 23 (Bloomberg) -- Jimmy Choo Ltd. plans an initial public offering in London next month, betting men moncler jackets that consumer demand for its $1,995 Lust peep-toe sandals can draw investors as larger luxury companies confront slumping demand in Asia.Owner JAB Holdings is seeking to sell at least 25 percent of Jimmy Choo, aiming for a stock market debut at the end of October, the London-based shoemaker said today in a statement. The company is seeking a valuation of about $1 billion, people familiar with the situation have previously told Bloomberg News, asking not to be identified because it was confidential.
    At Giorgio Armani, the droopy velvets and fitted tunics that have long made the label the default for men with spreading waistlines and desk-chair behinds were paired with stuff that indicates the designer has relaxed his iron grip on the house's signature style.''Military romanticism'' moncler women is how members of the Armani design team explained their efforts to rejuvenate the label by adding neoprene linings to boxy leather car coats, nipping quilted down jackets to waist length and reducing their palette to a near monochrome. Sure, there were the unaccountable tweeds beloved of Italian consumers and American dentists, in this case styled with sweat pant cuffs. But, particularly when deploying the tricks of Italian tailoring -- high Neapolitan armholes, denim cut like superfine wool, brogues that offset dowdy punched leather with a suede instep -- moncler online there was reason to believe that there's life left in this fabled brand.
    Intesa Sanpaolo, Credit Agricole SA’s CLSA Asia-Pacific Markets, Goldman Sachs and UniCredit SpA are managing the IPO. Mizuho Financial Group Inc. and Industrial & Commercial Bank of China Ltd. are providing assistance as joint leads.Prada, which postponed plans to list in 2008 because of adverse market conditions, is controlled by Chief Executive Officer Patrizio Bertelli; his wife, Miuccia Prada; and her family. The company sells clothing and accessories under the Prada, Miu Miu, Church’s and Car moncler sale Shoe brands.May 31 (Bloomberg) -- Salvatore Ferragamo SpA, the Italian luxury company known for pumps with bows, may seek a higher valuation multiple than its bigger rival Prada SpA, according to research by a bank helping manage the initial public offerings.
    (Katya Kazakina is a reporter for Muse, the arts and leisure section of Bloomberg News. The opinions expressed are her own.)Moncler, whose luxury ski jackets sell for more than $1,000, plans to sell shares in an initial public offering as early as November, people with knowledge of the moncler jackets mens matter said.Moncler’s board decided this week to proceed, two years after dropping a listing in favor of a stake sale to Eurazeo, said the people, who asked not to be named because the plans haven’t been disclosed. Moncler Chairman Remo Ruffini has no plans to reduce his 32 percent stake, another person said.An IPO could raise 800 million euros ($1.06 billion) to 1 billion euros as investors sell 30 percent to 35 percent of the company, a person with knowledge of the plan told Bloomberg News in June. The moncler outlet size of the stake to be sold hasn’t yet been decided, one of the people said yesterday.
    To draw consumers to the microsite, Moncler sent an email blast to subscribers showing a video still of the coat featured to hint at the content on the click-through. Craftsmanship content often focuses on the artisan techniques employed by brands, but this innovation-themed video is appropriate for the performance wear featured by Moncler.“Moncler has done a great job marrying its copy and video between the email and landing site,” said Kelly Cooper, moncler doudoune marketing manager for ShopIgniter, Portland, OR.“It is very clearly communicated that the new jacket is designed with the latest technology, is precision cut and precision filled to create the perfect down jacket, thus ‘making a cult,’” she said.Moncler’s email subject line read, “Moncler Longue Saison, always together + free standard shipping.”
    But to what end? Consistency like Mr. Browne’s, in style and in high quality, can be an impediment to a runway exercise such as this, exhausting you with more of the same. His idiom is ironclad, so the collections don’t veer substantially from season to season. The shows wind up seeming both more than the point and less.It’s not only choreography that can overwhelm a collection. So can the other mechanics of the show experience: the styling, the set. Such was the case at Salvatore Ferragamo. The scene was laid with dying palms and plants, jug vases and an ugly-chic décor. It was evidently meant to give a jazzy sense of unbothered abandon. (“Eclecticism, an approach,” the accompanying show notes said tersely.)
    “Luxury is not a very moncler jackets sale popular sector today but small players still command valuation premia,” said Exane BNP Paribas analyst Luca Solca. “That could make an IPO interesting.”Jimmy Choo is pursuing an IPO as unfavorable exchange rates and a general fall in consumption take a toll on luxury groups such as LVMH Moet Hennessy Louis Vuitton SA, the world’s biggest. Prada SpA last week reported its slowest revenue growth in three years. The Bloomberg Industries luxury peer group has fallen 8.5 percent this year.“The market is difficult for some companies that have been in moncler jackets outlet China for a long time,” Jimmy Choo Chief Executive Officer Pierre Denis said on a call with reporters. “There are still opportunities for specialist brands.”Choo’s revenue is growing at a high double-digit pace in China, where it aims to expand, and more than 20 percent in Japan, according to Denis. The company, whose shoes were made famous by the character Carrie Bradshaw in “Sex and the City,” benefits from high awareness and limited distribution in Asia, where consumers are tiring of widely distributed brands, according to Neev Capital.
    In moncler jackets New York this year, Mr. Griffin agreed to purchase three full floors — totaling over 18,000 square feet — at 220 Central Park South, the condo tower under construction in Midtown. According to people familiar with the deal, the purchase includes a main residence as well as several other apartments that could be used for staff or guests. Mr. Griffin paid around $200 million for the space — a price that brokers say is a record in New York.People familiar with the deal say Mr. Griffin doesn’t plan to moncler men live in his new space at 220 Central Park South, since he recently renovated another apartment in Manhattan. They say it was purchased as more of an investment.Still, the apartment would be a short walk to his potential new offices. Citadel is in talks to lease over 200,000 square feet of space in a new office tower at 425 Park Avenue. Citadel is based in Chicago but is expanding in New York, and is considering going public.

  10. 30
    gojack
    gojack jackhello6@126.com 26/10/2015 10:47

    louis vuitton shoes


    ,http://www.louisvuittonshoesmen.net.in


    coach tote bags


    ,http://www.coachtotebags.us


    coach diaper bags on sale


    ,http://www.coachdiaperbag.co


    burberry bags on sale online


    ,http://www.burberrybagsonsale.us.com


    birkin bag hermes cost


    ,http://www.birkinbaghermes.us


    hermes belt price


    ,http://www.hermes-belt.us


    gucci clutch


    ,http://www.gucciclutch.us


    gucci luggage


    ,http://www.gucciluggage.us


    louis vuitton diaper bag


    ,http://www.louisvuittondiaperbag.org


    discount michael kors satchel


    ,http://www.michaelkorssatchel.us


    hermes purses prices


    ,http://www.hermespurses.co


    Gucci Handbags Outlet


    ,http://www.gucci-purses.co


    louis vuitton monogram


    ,http://www.louisvuittonmonogram.us.org


    burberry for men cologne


    ,http://www.burberryformen.us


    Authentic Louis Vuitton Eva Clutch


    ,http://www.louisvuittonevaclutch.org


    chanel clutch


    ,http://www.chanel-clutch.us


    cheap louis vuitton belts


    ,http://www.cheaplouisvuittonbelts.us.com


    burberry shoes


    ,http://www.burberryshoes.us


    gucci cross body bag


    ,http://www.guccicrossbodybag.us


    cheap coach purses from china


    ,http://www.cheap-coach-purses.us.com


    michael kors purses outlet


    ,http://www.michaelkorspursesonsale.us


    louis vuitton messenger bag


    ,http://www.louisvuittonmessengerbag.us


    chanel flap bag


    ,http://www.chanel-flap-bag.co


    coach crossbody bags on sale


    ,http://www.coachcrossbodybags.us.com


    cheap michael kors handbags


    ,http://www.cheapmichaelkorshandbags.biz


    michael kors purses


    ,http://www.michaelkorspursesoutlet.us


    longchamp sale


    ,http://www.longchamp-sale.us


    coach diaper bags


    ,http://www.coachdiaperbags.co


    louis vuitton handbags on sale


    ,http://www.louisvuittonhandbagsonsale.us.com


    discount michael kors tote


    ,http://www.michaelkorstotebags.us.com


    burberry purses outlet


    ,http://www.burberrypurse.us.com


    burberry sale outlet


    ,http://www.burberrysale.us.com


    louis vuitton belt price


    ,http://www.louisvuittonbelt.us.com


    prada backpack purse


    ,http://www.prada-backpack.us


    louis vuitton speedy 35


    ,http://www.louisvuittonspeedy35.us.com


    Cheap Purses Michael Kors


    ,http://www.michaelkorspursesonsale.us


[Back]   1  2 3  4 [Next]

แสดงความคิดเห็น

* *

 

*

 
หน้าแรก เว็บบอร์ด
view